Sea A1, A2 , A3 , ........, An un polígono de “n” lados cuyos vértices nombrados en sentido antihorario, tiene como coordenadas: A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3); ..... ; An(xn; yn)
Entonces el área de la región poligonal S correspondiente, es el valor absoluto de la expresión:
....(1)
Llamada también formula determinante de Gauss
Obsérvese en la determinante se repite al final, el primer par ordenado (x1; y1) correspondiente a la coordenada de A1.
La elección del primer vértice en el polígono es completamente arbitrario.
La forma de resolver esta determinante es la siguiente:
I D
De donde:
Luego el valor de la determinante estará dada por:
...(2)
Por lo tanto sustituyendo (2) en (1) :
....(3)
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