Ecuación de la Recta

En una recta, la pendiente m es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.

La ecuación de la recta que pasa por el punto P1 = (x1,y1) y tiene la pendiente dada m es:

Ejemplo

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, − 4) y que tiene una pendiente de − 1 / 3.

Al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:

Forma simplificada de la ecuación de la recta

Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación general de la recta, y − y1 = m(x − x1):

Esta es la segunda forma de la ecuación de la recta y se utiliza cuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, que llamaremos b. También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.